方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08333333333333333

r=0.08333333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 195

s=195

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{n - 1}

a_n=180*0.08333333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

180, 15, 1.25, 0.10416666666666664, 0.008680555555555554, 0.0007233796296296294, 6.028163580246911 E - 05, 5.02346965020576 E - 06, 4.186224708504799 E - 07, 3.488520590420666 E - 08

180,15,1.25,0.10416666666666664,0.008680555555555554,0.0007233796296296294,6.028163580246911E-05,5.02346965020576E-06,4.186224708504799E-07,3.488520590420666E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{180} = 0.08333333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08333333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 180$ 、共通比数: $r = 0.08333333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 180 * ((1 - {0.08333333333333333}^{2}) / (1 - 0.08333333333333333))$

$s_{2} = 180 * ((1 - 0.006944444444444444) / (1 - 0.08333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (0.9930555555555556 / (1 - 0.08333333333333333))$

$s_{2} = 180 * (0.9930555555555556 / 0.9166666666666666)$

$s_{2} = 180 \cdot 1.0833333333333335$

$s_{2} = 195.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 180$ と共通比数: $r = 0.08333333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{2 - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{1} = 180 \cdot 0.08333333333333333 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{3 - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{2} = 180 \cdot 0.006944444444444444 = 1.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{4 - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{3} = 180 \cdot 0.0005787037037037036 = 0.10416666666666664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{5 - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{4} = 180 \cdot 4.82253086419753 E - 05 = 0.008680555555555554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{6 - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{5} = 180 \cdot 4.018775720164608 E - 06 = 0.0007233796296296294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{7 - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{6} = 180 \cdot 3.3489797668038396 E - 07 = 6.028163580246911 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{8 - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{7} = 180 \cdot 2.790816472336533 E - 08 = 5.02346965020576 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{9 - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{8} = 180 \cdot 2.325680393613777 E - 09 = 4.186224708504799 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{10 - 1} = 180 \cdot {0.08333333333333333}^{9} = 180 \cdot 1.9380669946781478 E - 10 = 3.488520590420666 E - 08$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列