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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 47.111111111111114

r=47.111111111111114

この級数の和は次のようになります:

s = 866

s=866

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{n - 1}

a_n=18*47.111111111111114^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18, 848, 39950.22222222223, 1882099.3580246917, 88667791.97805214, 4177238199.854902, 196794332970.94205, 9271199686631.049, 436776518570173.9, 20577027097083748

18,848,39950.22222222223,1882099.3580246917,88667791.97805214,4177238199.854902,196794332970.94205,9271199686631.049,436776518570173.9,20577027097083748

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{848}{18} = 47.111111111111114$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 47.111111111111114$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18$ 、共通比数: $r = 47.111111111111114$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18 * ((1 - {47.111111111111114}^{2}) / (1 - 47.111111111111114))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 2219.4567901234573) / (1 - 47.111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218.4567901234573 / (1 - 47.111111111111114))$

$s_{2} = 18 * (- 2218.4567901234573 / - 46.111111111111114)$

$s_{2} = 18 \cdot 48.11111111111112$

$s_{2} = 866.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18$ と共通比数: $r = 47.111111111111114$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{2 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{1} = 18 \cdot 47.111111111111114 = 848$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{3 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{2} = 18 \cdot 2219.4567901234573 = 39950.22222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{4 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{3} = 18 \cdot 104561.07544581621 = 1882099.3580246917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{5 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{4} = 18 \cdot 4925988.443225119 = 88667791.97805214$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{6 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{5} = 18 \cdot 232068788.88082787 = 4177238199.854902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{7 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{6} = 18 \cdot 10933018498.38567 = 196794332970.94205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{8 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{7} = 18 \cdot 515066649257.28046 = 9271199686631.049$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{9 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{8} = 18 \cdot 24265362142787.438 = 436776518570173.9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{10 - 1} = 18 \cdot {47.111111111111114}^{9} = 18 \cdot 1143168172060208.2 = 20577027097083748$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列