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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 43.55555555555556

r=43.55555555555556

この級数の和は次のようになります:

s = 802

s=802

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{n - 1}

a_n=18*43.55555555555556^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18, 784, 34147.55555555556, 1487315.7530864198, 64780863.91220852, 2821566517.0650826, 122894897187.72357, 5352755521954.183, 233142240511782.2, 10154639808957624

18,784,34147.55555555556,1487315.7530864198,64780863.91220852,2821566517.0650826,122894897187.72357,5352755521954.183,233142240511782.2,10154639808957624

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{784}{18} = 43.55555555555556$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 43.55555555555556$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18$ 、共通比数: $r = 43.55555555555556$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18 * ((1 - {43.55555555555556}^{2}) / (1 - 43.55555555555556))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 1897.0864197530866) / (1 - 43.55555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 1896.0864197530866 / (1 - 43.55555555555556))$

$s_{2} = 18 * (- 1896.0864197530866 / - 42.55555555555556)$

$s_{2} = 18 \cdot 44.55555555555556$

$s_{2} = 802$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18$ と共通比数: $r = 43.55555555555556$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{2 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{1} = 18 \cdot 43.55555555555556 = 784$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{3 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{2} = 18 \cdot 1897.0864197530866 = 34147.55555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{4 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{3} = 18 \cdot 82628.65294924554 = 1487315.7530864198$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{5 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{4} = 18 \cdot 3598936.8840115843 = 64780863.91220852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{6 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{5} = 18 \cdot 156753695.39250457 = 2821566517.0650826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{7 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{6} = 18 \cdot 6827494288.206865 = 122894897187.72357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{8 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{7} = 18 \cdot 297375306775.23236 = 5352755521954.183$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{9 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{8} = 18 \cdot 12952346695099.01 = 233142240511782.2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{10 - 1} = 18 \cdot {43.55555555555556}^{9} = 18 \cdot 564146656053201.4 = 10154639808957624$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列