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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.888888888888889

r=2.888888888888889

この級数の和は次のようになります:

s = 70

s=70

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{n - 1}

a_n=18*2.888888888888889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18, 52, 150.22222222222223, 433.9753086419753, 1253.7064471879285, 3621.8186252095716, 10463.031583938762, 30226.5356869342, 87321.10309558769, 252260.96449836442

18,52,150.22222222222223,433.9753086419753,1253.7064471879285,3621.8186252095716,10463.031583938762,30226.5356869342,87321.10309558769,252260.96449836442

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{18} = 2.888888888888889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.888888888888889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18$ 、共通比数: $r = 2.888888888888889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18 * ((1 - {2.888888888888889}^{2}) / (1 - 2.888888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 8.345679012345679) / (1 - 2.888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 7.345679012345679 / (1 - 2.888888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 7.345679012345679 / - 1.8888888888888888)$

$s_{2} = 18 \cdot 3.888888888888889$

$s_{2} = 70$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18$ と共通比数: $r = 2.888888888888889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{2 - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{1} = 18 \cdot 2.888888888888889 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{3 - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{2} = 18 \cdot 8.345679012345679 = 150.22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{4 - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{3} = 18 \cdot 24.10973936899863 = 433.9753086419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{5 - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{4} = 18 \cdot 69.65035817710714 = 1253.7064471879285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{6 - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{5} = 18 \cdot 201.2121458449762 = 3621.8186252095716$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{7 - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{6} = 18 \cdot 581.2795324410423 = 10463.031583938762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{8 - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{7} = 18 \cdot 1679.2519826074556 = 30226.5356869342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{9 - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{8} = 18 \cdot 4851.172394199316 = 87321.10309558769$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{10 - 1} = 18 \cdot {2.888888888888889}^{9} = 18 \cdot 14014.498027686912 = 252260.96449836442$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列