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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 194.44444444444446

r=194.44444444444446

この級数の和は次のようになります:

s = 3518

s=3518

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{n - 1}

a_n=18*194.44444444444446^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18, 3500, 680555.5555555556, 132330246.91358027, 25730881344.307278, 5003226928059.749, 972849680456062.4, 1.8916521564423434 E + 17, 3.678212526415668 E + 19, 7.152079912474911 E + 21

18,3500,680555.5555555556,132330246.91358027,25730881344.307278,5003226928059.749,972849680456062.4,1.8916521564423434E+17,3.678212526415668E+19,7.152079912474911E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3500}{18} = 194.44444444444446$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 194.44444444444446$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18$ 、共通比数: $r = 194.44444444444446$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18 * ((1 - {194.44444444444446}^{2}) / (1 - 194.44444444444446))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 37808.641975308645) / (1 - 194.44444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 37807.641975308645 / (1 - 194.44444444444446))$

$s_{2} = 18 * (- 37807.641975308645 / - 193.44444444444446)$

$s_{2} = 18 \cdot 195.44444444444446$

$s_{2} = 3518$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18$ と共通比数: $r = 194.44444444444446$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{2 - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{1} = 18 \cdot 194.44444444444446 = 3500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{3 - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{2} = 18 \cdot 37808.641975308645 = 680555.5555555556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{4 - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{3} = 18 \cdot 7351680.384087793 = 132330246.91358027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{5 - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{4} = 18 \cdot 1429493408.017071 = 25730881344.307278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{6 - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{5} = 18 \cdot 277957051558.87494 = 5003226928059.749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{7 - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{6} = 18 \cdot 54047204469781.24 = 972849680456062.4$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{8 - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{7} = 18 \cdot 10509178646901908 = 1.8916521564423434 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{9 - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{8} = 18 \cdot 2.04345140356426 E + 18 = 3.678212526415668 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{10 - 1} = 18 \cdot {194.44444444444446}^{9} = 18 \cdot 3.9733777291527284 E + 20 = 7.152079912474911 E + 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列