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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8888888888888888

r=1.8888888888888888

この級数の和は次のようになります:

s = 52

s=52

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{n - 1}

a_n=18*1.8888888888888888^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18, 34, 64.22222222222221, 121.30864197530863, 229.13854595336076, 432.8172534674591, 817.5437009940895, 1544.2492129888358, 2916.9151800900227, 5509.728673503377

18,34,64.22222222222221,121.30864197530863,229.13854595336076,432.8172534674591,817.5437009940895,1544.2492129888358,2916.9151800900227,5509.728673503377

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{18} = 1.8888888888888888$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8888888888888888$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18$ 、共通比数: $r = 1.8888888888888888$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18 * ((1 - {1.8888888888888888}^{2}) / (1 - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 3.567901234567901) / (1 - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 2.567901234567901 / (1 - 1.8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (- 2.567901234567901 / - 0.8888888888888888)$

$s_{2} = 18 \cdot 2.888888888888889$

$s_{2} = 52$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18$ と共通比数: $r = 1.8888888888888888$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{2 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{1} = 18 \cdot 1.8888888888888888 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{3 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{2} = 18 \cdot 3.567901234567901 = 64.22222222222221$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{4 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{3} = 18 \cdot 6.739368998628257 = 121.30864197530863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{5 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{4} = 18 \cdot 12.729919219631153 = 229.13854595336076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{6 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{5} = 18 \cdot 24.045402970414397 = 432.8172534674591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{7 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{6} = 18 \cdot 45.41909449967164 = 817.5437009940895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{8 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{7} = 18 \cdot 85.79162294382421 = 1544.2492129888358$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{9 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{8} = 18 \cdot 162.0508433383346 = 2916.9151800900227$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{10 - 1} = 18 \cdot {1.8888888888888888}^{9} = 18 \cdot 306.09603741685424 = 5509.728673503377$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列