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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9444444444444444

r=0.9444444444444444

この級数の和は次のようになります:

s = 34

s=34

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{n - 1}

a_n=18*0.9444444444444444^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18, 17, 16.055555555555554, 15.163580246913579, 14.321159122085048, 13.525539170858098, 12.774120328032648, 12.06444697647528, 11.394199922226651, 10.761188815436283

18,17,16.055555555555554,15.163580246913579,14.321159122085048,13.525539170858098,12.774120328032648,12.06444697647528,11.394199922226651,10.761188815436283

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{18} = 0.9444444444444444$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9444444444444444$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18$ 、共通比数: $r = 0.9444444444444444$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18 * ((1 - {0.9444444444444444}^{2}) / (1 - 0.9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 0.8919753086419753) / (1 - 0.9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (0.10802469135802473 / (1 - 0.9444444444444444))$

$s_{2} = 18 * (0.10802469135802473 / 0.05555555555555558)$

$s_{2} = 18 \cdot 1.9444444444444442$

$s_{2} = 34.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18$ と共通比数: $r = 0.9444444444444444$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{2 - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{1} = 18 \cdot 0.9444444444444444 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{3 - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{2} = 18 \cdot 0.8919753086419753 = 16.055555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{4 - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{3} = 18 \cdot 0.8424211248285322 = 15.163580246913579$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{5 - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{4} = 18 \cdot 0.7956199512269471 = 14.321159122085048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{6 - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{5} = 18 \cdot 0.7514188428254499 = 13.525539170858098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{7 - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{6} = 18 \cdot 0.7096733515573693 = 12.774120328032648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{8 - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{7} = 18 \cdot 0.6702470542486266 = 12.06444697647528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{9 - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{8} = 18 \cdot 0.6330111067903695 = 11.394199922226651$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{10 - 1} = 18 \cdot {0.9444444444444444}^{9} = 18 \cdot 0.5978438230797934 = 10.761188815436283$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列