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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8888888888888888

r=0.8888888888888888

この級数の和は次のようになります:

s = 33

s=33

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{n - 1}

a_n=18*0.8888888888888888^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18, 16, 14.222222222222221, 12.641975308641973, 11.237311385459531, 9.988721231519582, 8.878863316906296, 7.892322948361151, 7.015398176321022, 6.235909490063131

18,16,14.222222222222221,12.641975308641973,11.237311385459531,9.988721231519582,8.878863316906296,7.892322948361151,7.015398176321022,6.235909490063131

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{18} = 0.8888888888888888$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8888888888888888$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18$ 、共通比数: $r = 0.8888888888888888$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18 * ((1 - {0.8888888888888888}^{2}) / (1 - 0.8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 0.7901234567901234) / (1 - 0.8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (0.2098765432098766 / (1 - 0.8888888888888888))$

$s_{2} = 18 * (0.2098765432098766 / 0.11111111111111116)$

$s_{2} = 18 \cdot 1.8888888888888884$

$s_{2} = 33.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18$ と共通比数: $r = 0.8888888888888888$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{2 - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{1} = 18 \cdot 0.8888888888888888 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{3 - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{2} = 18 \cdot 0.7901234567901234 = 14.222222222222221$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{4 - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{3} = 18 \cdot 0.7023319615912207 = 12.641975308641973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{5 - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{4} = 18 \cdot 0.624295076969974 = 11.237311385459531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{6 - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{5} = 18 \cdot 0.5549289573066435 = 9.988721231519582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{7 - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{6} = 18 \cdot 0.49327018427257197 = 8.878863316906296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{8 - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{7} = 18 \cdot 0.43846238602006393 = 7.892322948361151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{9 - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{8} = 18 \cdot 0.3897443431289457 = 7.015398176321022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{10 - 1} = 18 \cdot {0.8888888888888888}^{9} = 18 \cdot 0.34643941611461837 = 6.235909490063131$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列