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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.055555555555555

r=7.055555555555555

この級数の和は次のようになります:

s = 145

s=145

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{n - 1}

a_n=18*7.055555555555555^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18, 127, 896.0555555555554, 6322.169753086419, 44606.419924554175, 314723.07391213224, 2220546.1326022665, 15667186.602249324, 110540705.47142579, 779926088.6039486

18,127,896.0555555555554,6322.169753086419,44606.419924554175,314723.07391213224,2220546.1326022665,15667186.602249324,110540705.47142579,779926088.6039486

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{127}{18} = 7.055555555555555$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.055555555555555$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18$ 、共通比数: $r = 7.055555555555555$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18 * ((1 - {7.055555555555555}^{2}) / (1 - 7.055555555555555))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 49.78086419753086) / (1 - 7.055555555555555))$

$s_{2} = 18 * (- 48.78086419753086 / (1 - 7.055555555555555))$

$s_{2} = 18 * (- 48.78086419753086 / - 6.055555555555555)$

$s_{2} = 18 \cdot 8.055555555555555$

$s_{2} = 145$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18$ と共通比数: $r = 7.055555555555555$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{2 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{1} = 18 \cdot 7.055555555555555 = 127$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{3 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{2} = 18 \cdot 49.78086419753086 = 896.0555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{4 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{3} = 18 \cdot 351.23165294924553 = 6322.169753086419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{5 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{4} = 18 \cdot 2478.13444025301 = 44606.419924554175$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{6 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{5} = 18 \cdot 17484.61521734068 = 314723.07391213224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{7 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{6} = 18 \cdot 123363.67403345925 = 2220546.1326022665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{8 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{7} = 18 \cdot 870399.255680518 = 15667186.602249324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{9 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{8} = 18 \cdot 6141150.303968099 = 110540705.47142579$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{10 - 1} = 18 \cdot {7.055555555555555}^{9} = 18 \cdot 43329227.14466381 = 779926088.6039486$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列