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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.012987012987012988

r=0.012987012987012988

この級数の和は次のようになります:

s = 1793

s=1793

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{n - 1}

a_n=1771*0.012987012987012988^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1771, 23, 0.29870129870129875, 0.0038792376454714122, 5.037970968144692 E - 05, 6.542819439148951 E - 07, 8.497168102790847 E - 09, 1.1035283250377723 E - 10, 1.433153668880224 E - 12, 1.8612385310132778 E - 14

1771,23,0.29870129870129875,0.0038792376454714122,5.037970968144692E-05,6.542819439148951E-07,8.497168102790847E-09,1.1035283250377723E-10,1.433153668880224E-12,1.8612385310132778E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{1771} = 0.012987012987012988$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.012987012987012988$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 771$ 、共通比数: $r = 0.012987012987012988$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1771 * ((1 - {0.012987012987012988}^{2}) / (1 - 0.012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * ((1 - 0.000168662506324844) / (1 - 0.012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0.9998313374936751 / (1 - 0.012987012987012988))$

$s_{2} = 1771 * (0.9998313374936751 / 0.987012987012987)$

$s_{2} = 1771 \cdot 1.0129870129870129$

$s_{2} = 1793.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 771$ と共通比数: $r = 0.012987012987012988$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1771$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{2 - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{1} = 1771 \cdot 0.012987012987012988 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{3 - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{2} = 1771 \cdot 0.000168662506324844 = 0.29870129870129875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{4 - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{3} = 1771 \cdot 2.1904221600629093 E - 06 = 0.0038792376454714122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{5 - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{4} = 1771 \cdot 2.8447041039778047 E - 08 = 5.037970968144692 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{6 - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{5} = 1771 \cdot 3.694420914256889 E - 10 = 6.542819439148951 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{7 - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{6} = 1771 \cdot 4.797949239294662 E - 12 = 8.497168102790847 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{8 - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{7} = 1771 \cdot 6.231102908174886 E - 14 = 1.1035283250377723 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{9 - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{8} = 1771 \cdot 8.092341439188164 E - 16 = 1.433153668880224 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{10 - 1} = 1771 \cdot {0.012987012987012988}^{9} = 1771 \cdot 1.0509534336608005 E - 17 = 1.8612385310132778 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列