方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3125

r=1.3125

この級数の和は次のようになります:

s = 407

s=407

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 176 \cdot {1.3125}^{n - 1}

a_n=176*1.3125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

176, 231, 303.1875, 397.93359375, 522.287841796875, 685.5027923583984, 899.722414970398, 1180.8856696486473, 1549.9124414138496, 2034.2600793556776

176,231,303.1875,397.93359375,522.287841796875,685.5027923583984,899.722414970398,1180.8856696486473,1549.9124414138496,2034.2600793556776

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{176} = 1.3125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 176$ 、共通比数: $r = 1.3125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 176 * ((1 - {1.3125}^{2}) / (1 - 1.3125))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 1.72265625) / (1 - 1.3125))$

$s_{2} = 176 * (- 0.72265625 / (1 - 1.3125))$

$s_{2} = 176 * (- 0.72265625 / - 0.3125)$

$s_{2} = 176 \cdot 2.3125$

$s_{2} = 407$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 176$ と共通比数: $r = 1.3125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 176 \cdot {1.3125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{2 - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{1} = 176 \cdot 1.3125 = 231$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{3 - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{2} = 176 \cdot 1.72265625 = 303.1875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{4 - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{3} = 176 \cdot 2.260986328125 = 397.93359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{5 - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{4} = 176 \cdot 2.9675445556640625 = 522.287841796875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{6 - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{5} = 176 \cdot 3.894902229309082 = 685.5027923583984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{7 - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{6} = 176 \cdot 5.11205917596817 = 899.722414970398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{8 - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{7} = 176 \cdot 6.709577668458223 = 1180.8856696486473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{9 - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{8} = 176 \cdot 8.806320689851418 = 1549.9124414138496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{10 - 1} = 176 \cdot {1.3125}^{9} = 176 \cdot 11.558295905429986 = 2034.2600793556776$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列