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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1818181818181819

r=1.1818181818181819

この級数の和は次のようになります:

s = 384

s=384

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}

a_n=176*1.1818181818181819^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

176, 208, 245.81818181818187, 290.51239669421494, 343.3328324567995, 405.75698381258127, 479.53098086941424, 566.7184319365804, 669.7581468341406, 791.532355349439

176,208,245.81818181818187,290.51239669421494,343.3328324567995,405.75698381258127,479.53098086941424,566.7184319365804,669.7581468341406,791.532355349439

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{208}{176} = 1.1818181818181819$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1818181818181819$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 176$ 、共通比数: $r = 1.1818181818181819$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 176 * ((1 - {1.1818181818181819}^{2}) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 1.3966942148760333) / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0.3966942148760333 / (1 - 1.1818181818181819))$

$s_{2} = 176 * (- 0.3966942148760333 / - 0.18181818181818188)$

$s_{2} = 176 \cdot 2.1818181818181825$

$s_{2} = 384.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 176$ と共通比数: $r = 1.1818181818181819$ を数式に代入します。

$a_{n} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{2 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{1} = 176 \cdot 1.1818181818181819 = 208$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{3 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{2} = 176 \cdot 1.3966942148760333 = 245.81818181818187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{4 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{3} = 176 \cdot 1.6506386175807666 = 290.51239669421494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{5 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{4} = 176 \cdot 1.9507547298681789 = 343.3328324567995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{6 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{5} = 176 \cdot 2.30543740802603 = 405.75698381258127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{7 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{6} = 176 \cdot 2.7246078458489444 = 479.53098086941424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{8 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{7} = 176 \cdot 3.2199910905487523 = 566.7184319365804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{9 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{8} = 176 \cdot 3.8054440161030714 = 669.7581468341406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{10 - 1} = 176 \cdot {1.1818181818181819}^{9} = 176 \cdot 4.497342928121812 = 791.532355349439$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列