方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4102564102564104

r=1.4102564102564104

この級数の和は次のようになります:

s = 4230

s=4230

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{n - 1}

a_n=1755*1.4102564102564104^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1755, 2475, 3490.384615384616, 4922.337278106509, 6941.757699893797, 9789.658294722021, 13805.92836435157, 19469.8989753676, 27457.54983705687, 38722.18566764431

1755,2475,3490.384615384616,4922.337278106509,6941.757699893797,9789.658294722021,13805.92836435157,19469.8989753676,27457.54983705687,38722.18566764431

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2475}{1755} = 1.4102564102564104$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4102564102564104$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 755$ 、共通比数: $r = 1.4102564102564104$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1755 * ((1 - {1.4102564102564104}^{2}) / (1 - 1.4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * ((1 - 1.9888231426692968) / (1 - 1.4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0.9888231426692968 / (1 - 1.4102564102564104))$

$s_{2} = 1755 * (- 0.9888231426692968 / - 0.41025641025641035)$

$s_{2} = 1755 \cdot 2.4102564102564106$

$s_{2} = 4230.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 755$ と共通比数: $r = 1.4102564102564104$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1755$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{2 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{1} = 1755 \cdot 1.4102564102564104 = 2475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{3 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{2} = 1755 \cdot 1.9888231426692968 = 3490.384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{4 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{3} = 1755 \cdot 2.804750585815675 = 4922.337278106509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{5 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{4} = 1755 \cdot 3.955417492816978 = 6941.757699893797$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{6 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{5} = 1755 \cdot 5.5781528744854825 = 9789.658294722021$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{7 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{6} = 1755 \cdot 7.866625848633373 = 13805.92836435157$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{8 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{7} = 1755 \cdot 11.093959530123989 = 19469.8989753676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{9 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{8} = 1755 \cdot 15.645327542482548 = 27457.54983705687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{10 - 1} = 1755 \cdot {1.4102564102564104}^{9} = 1755 \cdot 22.063923457347187 = 38722.18566764431$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列