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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05142857142857143

r=0.05142857142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 184

s=184

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{n - 1}

a_n=175*0.05142857142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

175, 9, 0.4628571428571428, 0.02380408163265306, 0.001224209912536443, 6.295936693044564 E - 05, 3.2379102992800614 E - 06, 1.6652110110583172 E - 07, 8.563942342585632 E - 09, 4.404313204758325 E - 10

175,9,0.4628571428571428,0.02380408163265306,0.001224209912536443,6.295936693044564E-05,3.2379102992800614E-06,1.6652110110583172E-07,8.563942342585632E-09,4.404313204758325E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{175} = 0.05142857142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05142857142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 175$ 、共通比数: $r = 0.05142857142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 175 * ((1 - {0.05142857142857143}^{2}) / (1 - 0.05142857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0.0026448979591836732) / (1 - 0.05142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0.9973551020408163 / (1 - 0.05142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0.9973551020408163 / 0.9485714285714286)$

$s_{2} = 175 \cdot 1.0514285714285714$

$s_{2} = 184$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 175$ と共通比数: $r = 0.05142857142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{2 - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{1} = 175 \cdot 0.05142857142857143 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{3 - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{2} = 175 \cdot 0.0026448979591836732 = 0.4628571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{4 - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{3} = 175 \cdot 0.00013602332361516034 = 0.02380408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{5 - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{4} = 175 \cdot 6.99548521449396 E - 06 = 0.001224209912536443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{6 - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{5} = 175 \cdot 3.59767811031118 E - 07 = 6.295936693044564 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{7 - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{6} = 175 \cdot 1.8502344567314636 E - 08 = 3.2379102992800614 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{8 - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{7} = 175 \cdot 9.515491491761813 E - 10 = 1.6652110110583172 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{9 - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{8} = 175 \cdot 4.893681338620361 E - 11 = 8.563942342585632 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{10 - 1} = 175 \cdot {0.05142857142857143}^{9} = 175 \cdot 2.516750402719043 E - 12 = 4.404313204758325 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列