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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3142857142857143

r=0.3142857142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 230

s=230

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{n - 1}

a_n=175*0.3142857142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

175, 55, 17.285714285714285, 5.43265306122449, 1.7074052478134107, 0.5366130778842149, 0.1686498244778961, 0.053004230550195916, 0.016658472458633004, 0.005235519915570371

175,55,17.285714285714285,5.43265306122449,1.7074052478134107,0.5366130778842149,0.1686498244778961,0.053004230550195916,0.016658472458633004,0.005235519915570371

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{175} = 0.3142857142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3142857142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 175$ 、共通比数: $r = 0.3142857142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 175 * ((1 - {0.3142857142857143}^{2}) / (1 - 0.3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0.09877551020408162) / (1 - 0.3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0.9012244897959184 / (1 - 0.3142857142857143))$

$s_{2} = 175 * (0.9012244897959184 / 0.6857142857142857)$

$s_{2} = 175 \cdot 1.3142857142857143$

$s_{2} = 230$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 175$ と共通比数: $r = 0.3142857142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{2 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{1} = 175 \cdot 0.3142857142857143 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{3 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{2} = 175 \cdot 0.09877551020408162 = 17.285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{4 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{3} = 175 \cdot 0.031043731778425655 = 5.43265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{5 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{4} = 175 \cdot 0.009756601416076633 = 1.7074052478134107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{6 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{5} = 175 \cdot 0.0030663604450526564 = 0.5366130778842149$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{7 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{6} = 175 \cdot 0.0009637132827308348 = 0.1686498244778961$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{8 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{7} = 175 \cdot 0.00030288131742969095 = 0.053004230550195916$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{9 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{8} = 175 \cdot 9.519127119218858 E - 05 = 0.016658472458633004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{10 - 1} = 175 \cdot {0.3142857142857143}^{9} = 175 \cdot 2.9917256660402124 E - 05 = 0.005235519915570371$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列