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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.15428571428571428

r=0.15428571428571428

この級数の和は次のようになります:

s = 202

s=202

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{n - 1}

a_n=175*0.15428571428571428^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

175, 27, 4.1657142857142855, 0.6427102040816326, 0.09916100291545188, 0.015299126164098287, 0.0023604366081751644, 0.00036418164811845386, 5.618802570970431 E - 05, 8.669009680925808 E - 06

175,27,4.1657142857142855,0.6427102040816326,0.09916100291545188,0.015299126164098287,0.0023604366081751644,0.00036418164811845386,5.618802570970431E-05,8.669009680925808E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{175} = 0.15428571428571428$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.15428571428571428$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 175$ 、共通比数: $r = 0.15428571428571428$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 175 * ((1 - {0.15428571428571428}^{2}) / (1 - 0.15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0.02380408163265306) / (1 - 0.15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (0.976195918367347 / (1 - 0.15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (0.976195918367347 / 0.8457142857142858)$

$s_{2} = 175 \cdot 1.1542857142857144$

$s_{2} = 202$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 175$ と共通比数: $r = 0.15428571428571428$ を数式に代入します。

$a_{n} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{2 - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{1} = 175 \cdot 0.15428571428571428 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{3 - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{2} = 175 \cdot 0.02380408163265306 = 4.1657142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{4 - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{3} = 175 \cdot 0.003672629737609329 = 0.6427102040816326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{5 - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{4} = 175 \cdot 0.0005666343023740107 = 0.09916100291545188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{6 - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{5} = 175 \cdot 8.742357808056164 E - 05 = 0.015299126164098287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{7 - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{6} = 175 \cdot 1.3488209189572367 E - 05 = 0.0023604366081751644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{8 - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{7} = 175 \cdot 2.081037989248308 E - 06 = 0.00036418164811845386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{9 - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{8} = 175 \cdot 3.2107443262688176 E - 07 = 5.618802570970431 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{10 - 1} = 175 \cdot {0.15428571428571428}^{9} = 175 \cdot 4.95371981767189 E - 08 = 8.669009680925808 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列