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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0971428571428572

r=1.0971428571428572

この級数の和は次のようになります:

s = 366

s=366

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{n - 1}

a_n=175*1.0971428571428572^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

175, 192, 210.6514285714286, 231.1147102040817, 253.56585348104963, 278.1979649620659, 305.2229101298094, 334.8731356852766, 367.40366886613214, 403.09431098455644

175,192,210.6514285714286,231.1147102040817,253.56585348104963,278.1979649620659,305.2229101298094,334.8731356852766,367.40366886613214,403.09431098455644

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{175} = 1.0971428571428572$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0971428571428572$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 175$ 、共通比数: $r = 1.0971428571428572$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 175 * ((1 - {1.0971428571428572}^{2}) / (1 - 1.0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 1.203722448979592) / (1 - 1.0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0.2037224489795919 / (1 - 1.0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0.2037224489795919 / - 0.0971428571428572)$

$s_{2} = 175 \cdot 2.0971428571428565$

$s_{2} = 366.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 175$ と共通比数: $r = 1.0971428571428572$ を数式に代入します。

$a_{n} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{2 - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{1} = 175 \cdot 1.0971428571428572 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{3 - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{2} = 175 \cdot 1.203722448979592 = 210.6514285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{4 - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{3} = 175 \cdot 1.3206554868804667 = 231.1147102040817$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{5 - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{4} = 175 \cdot 1.4489477341774264 = 253.56585348104963$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{6 - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{5} = 175 \cdot 1.5897026569260908 = 278.1979649620659$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{7 - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{6} = 175 \cdot 1.7441309150274824 = 305.2229101298094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{8 - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{7} = 175 \cdot 1.913560775344438 = 334.8731356852766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{9 - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{8} = 175 \cdot 2.099449536377898 = 367.40366886613214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{10 - 1} = 175 \cdot {1.0971428571428572}^{9} = 175 \cdot 2.303396062768894 = 403.09431098455644$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列