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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.226720647773279

r=9.226720647773279

この級数の和は次のようになります:

s = 17682

s=17682

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{n - 1}

a_n=1729*9.226720647773279^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1729, 15953, 147193.8744939271, 1358116.761018866, 12530963.960979737, 115619703.91527456, 1066790709.4044969, 9842979865.315176, 90818425558.92018, 837956242302.7493

1729,15953,147193.8744939271,1358116.761018866,12530963.960979737,115619703.91527456,1066790709.4044969,9842979865.315176,90818425558.92018,837956242302.7493

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15953}{1729} = 9.226720647773279$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.226720647773279$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 729$ 、共通比数: $r = 9.226720647773279$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1729 * ((1 - {9.226720647773279}^{2}) / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * ((1 - 85.13237391204575) / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84.13237391204575 / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84.13237391204575 / - 8.226720647773279)$

$s_{2} = 1729 \cdot 10.226720647773279$

$s_{2} = 17682$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 729$ と共通比数: $r = 9.226720647773279$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{2 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{1} = 1729 \cdot 9.226720647773279 = 15953$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{3 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{2} = 1729 \cdot 85.13237391204575 = 147193.8744939271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{4 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{3} = 1729 \cdot 785.4926321682278 = 1358116.761018866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{5 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{4} = 1729 \cdot 7247.521087900369 = 12530963.960979737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{6 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{5} = 1729 \cdot 66870.85246690258 = 115619703.91527456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{7 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{6} = 1729 \cdot 616998.6751905708 = 1066790709.4044969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{8 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{7} = 1729 \cdot 5692874.416029599 = 9842979865.315176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{9 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{8} = 1729 \cdot 52526561.919560544 = 90818425558.92018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{10 - 1} = 1729 \cdot {9.226720647773279}^{9} = 1729 \cdot 484647913.41975087 = 837956242302.7493$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列