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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5581395348837209

r=0.5581395348837209

この級数の和は次のようになります:

s = 268

s=268

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{n - 1}

a_n=172*0.5581395348837209^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

172, 96, 53.58139534883721, 29.90589507842077, 16.691662369351125, 9.316276671265744, 5.199782328148322, 2.9022040901292963, 1.619834841002398, 0.9040938647455244

172,96,53.58139534883721,29.90589507842077,16.691662369351125,9.316276671265744,5.199782328148322,2.9022040901292963,1.619834841002398,0.9040938647455244

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{172} = 0.5581395348837209$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5581395348837209$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 172$ 、共通比数: $r = 0.5581395348837209$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 172 * ((1 - {0.5581395348837209}^{2}) / (1 - 0.5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * ((1 - 0.31151974040021635) / (1 - 0.5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0.6884802595997837 / (1 - 0.5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0.6884802595997837 / 0.4418604651162791)$

$s_{2} = 172 \cdot 1.5581395348837208$

$s_{2} = 268$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 172$ と共通比数: $r = 0.5581395348837209$ を数式に代入します。

$a_{n} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 172$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{2 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{1} = 172 \cdot 0.5581395348837209 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{3 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{2} = 172 \cdot 0.31151974040021635 = 53.58139534883721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{4 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{3} = 172 \cdot 0.17387148301407424 = 29.90589507842077$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{5 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{4} = 172 \cdot 0.09704454865901817 = 16.691662369351125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{6 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{5} = 172 \cdot 0.05416439925154502 = 9.316276671265744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{7 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{6} = 172 \cdot 0.0302312926055135 = 5.199782328148322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{8 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{7} = 172 \cdot 0.01687327959377498 = 2.9022040901292963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{9 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{8} = 172 \cdot 0.009417644424432546 = 1.619834841002398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{10 - 1} = 172 \cdot {0.5581395348837209}^{9} = 172 \cdot 0.005256359678753049 = 0.9040938647455244$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列