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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3856975381008205

r=1.3856975381008205

この級数の和は次のようになります:

s = 4069

s=4069

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{n - 1}

a_n=1706*1.3856975381008205^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1706, 2364, 3275.788980070339, 4539.252725021267, 6290.03132587941, 8716.08092284814, 12077.851876678194, 16736.24961105935, 23191.379883085756, 32136.23800915283

1706,2364,3275.788980070339,4539.252725021267,6290.03132587941,8716.08092284814,12077.851876678194,16736.24961105935,23191.379883085756,32136.23800915283

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2364}{1706} = 1.3856975381008205$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3856975381008205$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 706$ 、共通比数: $r = 1.3856975381008205$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1706 * ((1 - {1.3856975381008205}^{2}) / (1 - 1.3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * ((1 - 1.9201576670986749) / (1 - 1.3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0.9201576670986749 / (1 - 1.3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0.9201576670986749 / - 0.3856975381008205)$

$s_{2} = 1706 \cdot 2.3856975381008203$

$s_{2} = 4069.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 706$ と共通比数: $r = 1.3856975381008205$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{2 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{1} = 1706 \cdot 1.3856975381008205 = 2364$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{3 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{2} = 1706 \cdot 1.9201576670986749 = 3275.788980070339$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{4 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{3} = 1706 \cdot 2.6607577520640486 = 4539.252725021267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{5 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{4} = 1706 \cdot 3.687005466517826 = 6290.03132587941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{6 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{5} = 1706 \cdot 5.109074397918018 = 8716.08092284814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{7 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{6} = 1706 \cdot 7.07963181516893 = 12077.851876678194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{8 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{7} = 1706 \cdot 9.810228376939829 = 16736.24961105935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{9 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{8} = 1706 \cdot 13.59400931013233 = 23191.379883085756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{10 - 1} = 1706 \cdot {1.3856975381008205}^{9} = 1706 \cdot 18.837185233970004 = 32136.23800915283$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列