方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.47058823529411764

r=0.47058823529411764

この級数の和は次のようになります:

s = 24

s=24

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{n - 1}

a_n=17*0.47058823529411764^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 8, 3.764705882352941, 1.7716262975778547, 0.833706492977814, 0.39233246728367716, 0.18462704342761277, 0.08688331455417071, 0.04088626567255092, 0.0192405956106122

17,8,3.764705882352941,1.7716262975778547,0.833706492977814,0.39233246728367716,0.18462704342761277,0.08688331455417071,0.04088626567255092,0.0192405956106122

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{17} = 0.47058823529411764$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.47058823529411764$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 0.47058823529411764$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.47058823529411764}^{2}) / (1 - 0.47058823529411764))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.22145328719723184) / (1 - 0.47058823529411764))$

$s_{2} = 17 * (0.7785467128027681 / (1 - 0.47058823529411764))$

$s_{2} = 17 * (0.7785467128027681 / 0.5294117647058824)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.4705882352941175$

$s_{2} = 24.999999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 0.47058823529411764$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{1} = 17 \cdot 0.47058823529411764 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{2} = 17 \cdot 0.22145328719723184 = 3.764705882352941$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{3} = 17 \cdot 0.10421331162222675 = 1.7716262975778547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{4} = 17 \cdot 0.049041558410459644 = 0.833706492977814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{5} = 17 \cdot 0.023078380428451596 = 0.39233246728367716$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{6} = 17 \cdot 0.010860414319271339 = 0.18462704342761277$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{7} = 17 \cdot 0.005110783209068865 = 0.08688331455417071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{8} = 17 \cdot 0.002405074451326525 = 0.04088626567255092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.47058823529411764}^{9} = 17 \cdot 0.0011317997418007176 = 0.0192405956106122$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列