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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11764705882352941

r=0.11764705882352941

この級数の和は次のようになります:

s = 19

s=19

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}

a_n=17*0.11764705882352941^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 2, 0.23529411764705882, 0.02768166089965398, 0.003256665988194586, 0.00038313717508171597, 4.5074961774319524 E - 05, 5.3029366793317085 E - 06, 6.238749034507892 E - 07, 7.339704746479873 E - 08

17,2,0.23529411764705882,0.02768166089965398,0.003256665988194586,0.00038313717508171597,4.5074961774319524E-05,5.3029366793317085E-06,6.238749034507892E-07,7.339704746479873E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{17} = 0.11764705882352941$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11764705882352941$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 0.11764705882352941$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.11764705882352941}^{2}) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.01384083044982699) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * (0.986159169550173 / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 17 * (0.986159169550173 / 0.8823529411764706)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.1176470588235294$

$s_{2} = 19$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 0.11764705882352941$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{1} = 17 \cdot 0.11764705882352941 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{2} = 17 \cdot 0.01384083044982699 = 0.23529411764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{3} = 17 \cdot 0.001628332994097293 = 0.02768166089965398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{4} = 17 \cdot 0.00019156858754085799 = 0.003256665988194586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{5} = 17 \cdot 2.2537480887159762 E - 05 = 0.00038313717508171597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{6} = 17 \cdot 2.6514683396658543 E - 06 = 4.5074961774319524 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{7} = 17 \cdot 3.119374517253946 E - 07 = 5.3029366793317085 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{8} = 17 \cdot 3.6698523732399366 E - 08 = 6.238749034507892 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.11764705882352941}^{9} = 17 \cdot 4.3174733802822784 E - 09 = 7.339704746479873 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列