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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1176470588235294

r=1.1176470588235294

この級数の和は次のようになります:

s = 36

s=36

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{n - 1}

a_n=17*1.1176470588235294^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 19, 21.235294117647058, 23.733564013840834, 26.525748015469166, 29.646424252583184, 33.13423887053415, 37.032384620008756, 41.38913575177449, 46.258445840218556

17,19,21.235294117647058,23.733564013840834,26.525748015469166,29.646424252583184,33.13423887053415,37.032384620008756,41.38913575177449,46.258445840218556

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{17} = 1.1176470588235294$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1176470588235294$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 1.1176470588235294$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {1.1176470588235294}^{2}) / (1 - 1.1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1.2491349480968859) / (1 - 1.1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * (- 0.24913494809688586 / (1 - 1.1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * (- 0.24913494809688586 / - 0.11764705882352944)$

$s_{2} = 17 \cdot 2.1176470588235294$

$s_{2} = 36$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 1.1176470588235294$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{2 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{1} = 17 \cdot 1.1176470588235294 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{3 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{2} = 17 \cdot 1.2491349480968859 = 21.235294117647058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{4 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{3} = 17 \cdot 1.3960920008141666 = 23.733564013840834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{5 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{4} = 17 \cdot 1.5603381185570098 = 26.525748015469166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{6 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{5} = 17 \cdot 1.7439073089754815 = 29.646424252583184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{7 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{6} = 17 \cdot 1.949072874737303 = 33.13423887053415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{8 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{7} = 17 \cdot 2.178375565882868 = 37.032384620008756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{9 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{8} = 17 \cdot 2.434655044222029 = 41.38913575177449$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{10 - 1} = 17 \cdot {1.1176470588235294}^{9} = 17 \cdot 2.721085049424621 = 46.258445840218556$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列