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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0588235294117647

r=1.0588235294117647

この級数の和は次のようになります:

s = 35

s=35

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}

a_n=17*1.0588235294117647^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 18, 19.058823529411764, 20.179930795847753, 21.36698554854468, 22.623867051400246, 23.954682760306145, 25.363781746206506, 26.855768907748068, 28.43552001996854

17,18,19.058823529411764,20.179930795847753,21.36698554854468,22.623867051400246,23.954682760306145,25.363781746206506,26.855768907748068,28.43552001996854

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{17} = 1.0588235294117647$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0588235294117647$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 1.0588235294117647$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {1.0588235294117647}^{2}) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1.1211072664359862) / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0.12110726643598624 / (1 - 1.0588235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 0.12110726643598624 / - 0.05882352941176472)$

$s_{2} = 17 \cdot 2.0588235294117654$

$s_{2} = 35.000000000000014$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 1.0588235294117647$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{2 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{1} = 17 \cdot 1.0588235294117647 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{3 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{2} = 17 \cdot 1.1211072664359862 = 19.058823529411764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{4 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{3} = 17 \cdot 1.1870547526969266 = 20.179930795847753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{5 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{4} = 17 \cdot 1.2568815028555693 = 21.36698554854468$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{6 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{5} = 17 \cdot 1.330815708905897 = 22.623867051400246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{7 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{6} = 17 \cdot 1.4090989859003615 = 23.954682760306145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{8 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{7} = 17 \cdot 1.4919871615415592 = 25.363781746206506$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{9 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{8} = 17 \cdot 1.5797511122204746 = 26.855768907748068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{10 - 1} = 17 \cdot {1.0588235294117647}^{9} = 17 \cdot 1.6726776482334436 = 28.43552001996854$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列