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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.470588235294118

r=8.470588235294118

この級数の和は次のようになります:

s = 161

s=161

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{n - 1}

a_n=17*8.470588235294118^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 144, 1219.764705882353, 10332.12456747405, 87519.17280683901, 741338.8755402833, 6279576.357517694, 53191705.616620466, 450565035.8113734, 3816550891.578692

17,144,1219.764705882353,10332.12456747405,87519.17280683901,741338.8755402833,6279576.357517694,53191705.616620466,450565035.8113734,3816550891.578692

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{17} = 8.470588235294118$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.470588235294118$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 8.470588235294118$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {8.470588235294118}^{2}) / (1 - 8.470588235294118))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 71.75086505190312) / (1 - 8.470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70.75086505190312 / (1 - 8.470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70.75086505190312 / - 7.470588235294118)$

$s_{2} = 17 \cdot 9.470588235294118$

$s_{2} = 161$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 8.470588235294118$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{2 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{1} = 17 \cdot 8.470588235294118 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{3 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{2} = 17 \cdot 71.75086505190312 = 1219.764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{4 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{3} = 17 \cdot 607.7720333808264 = 10332.12456747405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{5 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{4} = 17 \cdot 5148.186635696412 = 87519.17280683901$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{6 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{5} = 17 \cdot 43608.16914942843 = 741338.8755402833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{7 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{6} = 17 \cdot 369386.8445598644 = 6279576.357517694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{8 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{7} = 17 \cdot 3128923.859801204 = 53191705.616620466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{9 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{8} = 17 \cdot 26503825.635963142 = 450565035.8113734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{10 - 1} = 17 \cdot {8.470588235294118}^{9} = 17 \cdot 224502993.622276 = 3816550891.578692$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列