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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 58.8235294117647

r=58.8235294117647

この級数の和は次のようになります:

s = 1017

s=1017

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{n - 1}

a_n=17*58.8235294117647^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 1000, 58823.5294117647, 3460207.612456747, 203541624.26216155, 11973036721.303623, 704296277723.7423, 41429192807278.97, 2437011341604644.5, 1.4335360832968498 E + 17

17,1000,58823.5294117647,3460207.612456747,203541624.26216155,11973036721.303623,704296277723.7423,41429192807278.97,2437011341604644.5,1.4335360832968498E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{17} = 58.8235294117647$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 58.8235294117647$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 58.8235294117647$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {58.8235294117647}^{2}) / (1 - 58.8235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 3460.207612456747) / (1 - 58.8235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 3459.207612456747 / (1 - 58.8235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 3459.207612456747 / - 57.8235294117647)$

$s_{2} = 17 \cdot 59.8235294117647$

$s_{2} = 1017$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 58.8235294117647$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{2 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{1} = 17 \cdot 58.8235294117647 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{3 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{2} = 17 \cdot 3460.207612456747 = 58823.5294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{4 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{3} = 17 \cdot 203541.62426216158 = 3460207.612456747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{5 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{4} = 17 \cdot 11973036.721303621 = 203541624.26216155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{6 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{5} = 17 \cdot 704296277.7237425 = 11973036721.303623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{7 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{6} = 17 \cdot 41429192807.27896 = 704296277723.7423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{8 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{7} = 17 \cdot 2437011341604.645 = 41429192807278.97$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{9 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{8} = 17 \cdot 143353608329684.97 = 2437011341604644.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{10 - 1} = 17 \cdot {58.8235294117647}^{9} = 17 \cdot 8432565195863822 = 1.4335360832968498 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列