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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14792899408284024

r=0.14792899408284024

この級数の和は次のようになります:

s = 193

s=193

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{n - 1}

a_n=169*0.14792899408284024^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

169, 25, 3.6982248520710064, 0.5470746822590247, 0.08092820743476696, 0.01197162831875251, 0.0017709509347267026, 0.00026197499034418675, 3.8753696796477336 E - 05, 5.7327953840942805 E - 06

169,25,3.6982248520710064,0.5470746822590247,0.08092820743476696,0.01197162831875251,0.0017709509347267026,0.00026197499034418675,3.8753696796477336E-05,5.7327953840942805E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{169} = 0.14792899408284024$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14792899408284024$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 169$ 、共通比数: $r = 0.14792899408284024$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.14792899408284024}^{2}) / (1 - 0.14792899408284024))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.021882987290360985) / (1 - 0.14792899408284024))$

$s_{2} = 169 * (0.978117012709639 / (1 - 0.14792899408284024))$

$s_{2} = 169 * (0.978117012709639 / 0.8520710059171598)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.14792899408284$

$s_{2} = 193.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 169$ と共通比数: $r = 0.14792899408284024$ を数式に代入します。

$a_{n} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{1} = 169 \cdot 0.14792899408284024 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{2} = 169 \cdot 0.021882987290360985 = 3.6982248520710064$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{3} = 169 \cdot 0.003237128297390678 = 0.5470746822590247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{4} = 169 \cdot 0.00047886513275010033 = 0.08092820743476696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{5} = 169 \cdot 7.083803738906811 E - 05 = 0.01197162831875251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{6} = 169 \cdot 1.0478999613767471 E - 05 = 0.0017709509347267026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{7} = 169 \cdot 1.5501478718590933 E - 06 = 0.00026197499034418675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{8} = 169 \cdot 2.2931181536377122 E - 07 = 3.8753696796477336 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.14792899408284024}^{9} = 169 \cdot 3.3921866178072664 E - 08 = 5.7327953840942805 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列