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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9940828402366864

r=0.9940828402366864

この級数の和は次のようになります:

s = 337

s=337

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{n - 1}

a_n=169*0.9940828402366864^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

169, 168, 167.0059171597633, 166.01771646651025, 165.03536311463742, 164.05882250449162, 163.08806024115145, 162.12304213321562, 161.16373419159896, 160.21010262833505

169,168,167.0059171597633,166.01771646651025,165.03536311463742,164.05882250449162,163.08806024115145,162.12304213321562,161.16373419159896,160.21010262833505

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{168}{169} = 0.9940828402366864$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9940828402366864$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 169$ 、共通比数: $r = 0.9940828402366864$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.9940828402366864}^{2}) / (1 - 0.9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.9882006932530373) / (1 - 0.9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0.011799306746962723 / (1 - 0.9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0.011799306746962723 / 0.00591715976331364)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.9940828402366901$

$s_{2} = 337.0000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 169$ と共通比数: $r = 0.9940828402366864$ を数式に代入します。

$a_{n} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{1} = 169 \cdot 0.9940828402366864 = 168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{2} = 169 \cdot 0.9882006932530373 = 167.0059171597633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{3} = 169 \cdot 0.9823533518728418 = 166.01771646651025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{4} = 169 \cdot 0.9765406101457835 = 165.03536311463742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{5} = 169 \cdot 0.9707622633401871 = 164.05882250449162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{6} = 169 \cdot 0.9650181079358073 = 163.08806024115145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{7} = 169 \cdot 0.9593079416166604 = 162.12304213321562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{8} = 169 \cdot 0.9536315632638992 = 161.16373419159896$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.9940828402366864}^{9} = 169 \cdot 0.9479887729487281 = 160.21010262833505$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列