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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07692307692307693

r=0.07692307692307693

この級数の和は次のようになります:

s = 182

s=182

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{n - 1}

a_n=169*0.07692307692307693^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

169, 13, 1.0000000000000002, 0.07692307692307693, 0.005917159763313611, 0.00045516613563950854, 3.5012779664577585 E - 05, 2.693290743429045 E - 06, 2.0717621103300347 E - 07, 1.5936631617923344 E - 08

169,13,1.0000000000000002,0.07692307692307693,0.005917159763313611,0.00045516613563950854,3.5012779664577585E-05,2.693290743429045E-06,2.0717621103300347E-07,1.5936631617923344E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{169} = 0.07692307692307693$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07692307692307693$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 169$ 、共通比数: $r = 0.07692307692307693$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.07692307692307693}^{2}) / (1 - 0.07692307692307693))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.00591715976331361) / (1 - 0.07692307692307693))$

$s_{2} = 169 * (0.9940828402366864 / (1 - 0.07692307692307693))$

$s_{2} = 169 * (0.9940828402366864 / 0.9230769230769231)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.0769230769230769$

$s_{2} = 182$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 169$ と共通比数: $r = 0.07692307692307693$ を数式に代入します。

$a_{n} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{1} = 169 \cdot 0.07692307692307693 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{2} = 169 \cdot 0.00591715976331361 = 1.0000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{3} = 169 \cdot 0.0004551661356395085 = 0.07692307692307693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{4} = 169 \cdot 3.501277966457758 E - 05 = 0.005917159763313611$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{5} = 169 \cdot 2.6932907434290447 E - 06 = 0.00045516613563950854$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{6} = 169 \cdot 2.0717621103300345 E - 07 = 3.5012779664577585 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{7} = 169 \cdot 1.5936631617923344 E - 08 = 2.693290743429045 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{8} = 169 \cdot 1.2258947398402572 E - 09 = 2.0717621103300347 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.07692307692307693}^{9} = 169 \cdot 9.429959537232748 E - 11 = 1.5936631617923344 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列