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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.591715976331361

r=0.591715976331361

この級数の和は次のようになります:

s = 269

s=269

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{n - 1}

a_n=169*0.591715976331361^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

169, 100, 59.1715976331361, 35.01277966457758, 20.717621103300342, 12.25894739840257, 7.253815028640574, 4.292198241799156, 2.5397622732539387, 1.502817913168011

169,100,59.1715976331361,35.01277966457758,20.717621103300342,12.25894739840257,7.253815028640574,4.292198241799156,2.5397622732539387,1.502817913168011

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{169} = 0.591715976331361$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.591715976331361$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 169$ 、共通比数: $r = 0.591715976331361$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 169 * ((1 - {0.591715976331361}^{2}) / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0.35012779664577576) / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0.6498722033542242 / (1 - 0.591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0.6498722033542242 / 0.40828402366863903)$

$s_{2} = 169 \cdot 1.5917159763313609$

$s_{2} = 269$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 169$ と共通比数: $r = 0.591715976331361$ を数式に代入します。

$a_{n} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{2 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{1} = 169 \cdot 0.591715976331361 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{3 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{2} = 169 \cdot 0.35012779664577576 = 59.1715976331361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{4 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{3} = 169 \cdot 0.2071762110330034 = 35.01277966457758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{5 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{4} = 169 \cdot 0.12258947398402568 = 20.717621103300342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{6 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{5} = 169 \cdot 0.07253815028640574 = 12.25894739840257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{7 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{6} = 169 \cdot 0.04292198241799156 = 7.253815028640574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{8 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{7} = 169 \cdot 0.025397622732539385 = 4.292198241799156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{9 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{8} = 169 \cdot 0.01502817913168011 = 2.5397622732539387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{10 - 1} = 169 \cdot {0.591715976331361}^{9} = 169 \cdot 0.00889241368738468 = 1.502817913168011$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列