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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.25

r=5.25

この級数の和は次のようになります:

s = 1050

s=1050

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 168 \cdot {5.25}^{n - 1}

a_n=168*5.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

168, 882, 4630.5, 24310.125, 127628.15625, 670047.8203125, 3517751.056640625, 18468193.04736328, 96958013.49865723, 509029570.86795044

168,882,4630.5,24310.125,127628.15625,670047.8203125,3517751.056640625,18468193.04736328,96958013.49865723,509029570.86795044

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{168} = 5.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 168$ 、共通比数: $r = 5.25$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 168 * ((1 - {5.25}^{2}) / (1 - 5.25))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 27.5625) / (1 - 5.25))$

$s_{2} = 168 * (- 26.5625 / (1 - 5.25))$

$s_{2} = 168 * (- 26.5625 / - 4.25)$

$s_{2} = 168 \cdot 6.25$

$s_{2} = 1050$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 168$ と共通比数: $r = 5.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 168 \cdot {5.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {5.25}^{2 - 1} = 168 \cdot {5.25}^{1} = 168 \cdot 5.25 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {5.25}^{3 - 1} = 168 \cdot {5.25}^{2} = 168 \cdot 27.5625 = 4630.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {5.25}^{4 - 1} = 168 \cdot {5.25}^{3} = 168 \cdot 144.703125 = 24310.125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {5.25}^{5 - 1} = 168 \cdot {5.25}^{4} = 168 \cdot 759.69140625 = 127628.15625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {5.25}^{6 - 1} = 168 \cdot {5.25}^{5} = 168 \cdot 3988.3798828125 = 670047.8203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {5.25}^{7 - 1} = 168 \cdot {5.25}^{6} = 168 \cdot 20938.994384765625 = 3517751.056640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {5.25}^{8 - 1} = 168 \cdot {5.25}^{7} = 168 \cdot 109929.72052001953 = 18468193.04736328$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {5.25}^{9 - 1} = 168 \cdot {5.25}^{8} = 168 \cdot 577131.0327301025 = 96958013.49865723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {5.25}^{10 - 1} = 168 \cdot {5.25}^{9} = 168 \cdot 3029937.9218330383 = 509029570.86795044$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列