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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.35714285714285715

r=0.35714285714285715

この級数の和は次のようになります:

s = 228

s=228

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}

a_n=168*0.35714285714285715^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

168, 60, 21.42857142857143, 7.653061224489797, 2.733236151603499, 0.976155768429821, 0.3486270601535075, 0.12450966434053841, 0.044467737264478, 0.01588133473731357

168,60,21.42857142857143,7.653061224489797,2.733236151603499,0.976155768429821,0.3486270601535075,0.12450966434053841,0.044467737264478,0.01588133473731357

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{168} = 0.35714285714285715$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.35714285714285715$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 168$ 、共通比数: $r = 0.35714285714285715$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 168 * ((1 - {0.35714285714285715}^{2}) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0.12755102040816327) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 168 * (0.8724489795918368 / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 168 * (0.8724489795918368 / 0.6428571428571428)$

$s_{2} = 168 \cdot 1.3571428571428572$

$s_{2} = 228$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 168$ と共通比数: $r = 0.35714285714285715$ を数式に代入します。

$a_{n} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{2 - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{1} = 168 \cdot 0.35714285714285715 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{3 - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{2} = 168 \cdot 0.12755102040816327 = 21.42857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{4 - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{3} = 168 \cdot 0.04555393586005831 = 7.653061224489797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{5 - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{4} = 168 \cdot 0.016269262807163683 = 2.733236151603499$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{6 - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{5} = 168 \cdot 0.005810451002558458 = 0.976155768429821$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{7 - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{6} = 168 \cdot 0.0020751610723423065 = 0.3486270601535075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{8 - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{7} = 168 \cdot 0.0007411289544079667 = 0.12450966434053841$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{9 - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{8} = 168 \cdot 0.00026468891228855954 = 0.044467737264478$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{10 - 1} = 168 \cdot {0.35714285714285715}^{9} = 168 \cdot 9.453175438877127 E - 05 = 0.01588133473731357$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列