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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.7857142857142858

r=1.7857142857142858

この級数の和は次のようになります:

s = 468

s=468

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{n - 1}

a_n=168*1.7857142857142858^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

168, 300, 535.7142857142858, 956.6326530612247, 1708.272594752187, 3050.486776343191, 5447.297814898556, 9727.317526604566, 17370.209868936723, 31018.231908815582

168,300,535.7142857142858,956.6326530612247,1708.272594752187,3050.486776343191,5447.297814898556,9727.317526604566,17370.209868936723,31018.231908815582

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{168} = 1.7857142857142858$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.7857142857142858$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 168$ 、共通比数: $r = 1.7857142857142858$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 168 * ((1 - {1.7857142857142858}^{2}) / (1 - 1.7857142857142858))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 3.188775510204082) / (1 - 1.7857142857142858))$

$s_{2} = 168 * (- 2.188775510204082 / (1 - 1.7857142857142858))$

$s_{2} = 168 * (- 2.188775510204082 / - 0.7857142857142858)$

$s_{2} = 168 \cdot 2.7857142857142856$

$s_{2} = 468$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 168$ と共通比数: $r = 1.7857142857142858$ を数式に代入します。

$a_{n} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{2 - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{1} = 168 \cdot 1.7857142857142858 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{3 - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{2} = 168 \cdot 3.188775510204082 = 535.7142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{4 - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{3} = 168 \cdot 5.69424198250729 = 956.6326530612247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{5 - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{4} = 168 \cdot 10.168289254477303 = 1708.272594752187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{6 - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{5} = 168 \cdot 18.157659382995185 = 3050.486776343191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{7 - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{6} = 168 \cdot 32.424391755348545 = 5447.297814898556$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{8 - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{7} = 168 \cdot 57.90069956312241 = 9727.317526604566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{9 - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{8} = 168 \cdot 103.39410636271859 = 17370.209868936723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{10 - 1} = 168 \cdot {1.7857142857142858}^{9} = 168 \cdot 184.63233279056894 = 31018.231908815582$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列