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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4578313253012048

r=0.4578313253012048

この級数の和は次のようになります:

s = 242

s=242

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{n - 1}

a_n=166*0.4578313253012048^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

166, 76, 34.795180722891565, 15.930323704456377, 7.293401214088461, 3.3391475437995366, 1.5287663453540046, 0.6999171219693032, 0.3204439835522111, 0.14670929367450627

166,76,34.795180722891565,15.930323704456377,7.293401214088461,3.3391475437995366,1.5287663453540046,0.6999171219693032,0.3204439835522111,0.14670929367450627

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{166} = 0.4578313253012048$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4578313253012048$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 166$ 、共通比数: $r = 0.4578313253012048$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 166 * ((1 - {0.4578313253012048}^{2}) / (1 - 0.4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0.2096095224270576) / (1 - 0.4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0.7903904775729425 / (1 - 0.4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0.7903904775729425 / 0.5421686746987953)$

$s_{2} = 166 \cdot 1.4578313253012047$

$s_{2} = 242$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 166$ と共通比数: $r = 0.4578313253012048$ を数式に代入します。

$a_{n} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{2 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{1} = 166 \cdot 0.4578313253012048 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{3 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{2} = 166 \cdot 0.2096095224270576 = 34.795180722891565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{4 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{3} = 166 \cdot 0.09596580544853239 = 15.930323704456377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{5 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{4} = 166 \cdot 0.043936151892099165 = 7.293401214088461$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{6 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{5} = 166 \cdot 0.020115346649394798 = 3.3391475437995366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{7 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{6} = 166 \cdot 0.00920943581538557 = 1.5287663453540046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{8 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{7} = 166 \cdot 0.004216368204634357 = 0.6999171219693032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{9 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{8} = 166 \cdot 0.001930385443085609 = 0.3204439835522111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{10 - 1} = 166 \cdot {0.4578313253012048}^{9} = 166 \cdot 0.0008837909257500378 = 0.14670929367450627$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列