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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1454545454545455

r=1.1454545454545455

この級数の和は次のようになります:

s = 354

s=354

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{n - 1}

a_n=165*1.1454545454545455^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

165, 189, 216.49090909090913, 247.9804958677686, 284.0503861758077, 325.36680598319793, 372.6928868534813, 426.9027613048968, 488.99770840379085, 560.1246478079786

165,189,216.49090909090913,247.9804958677686,284.0503861758077,325.36680598319793,372.6928868534813,426.9027613048968,488.99770840379085,560.1246478079786

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{165} = 1.1454545454545455$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1454545454545455$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 165$ 、共通比数: $r = 1.1454545454545455$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 165 * ((1 - {1.1454545454545455}^{2}) / (1 - 1.1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 1.3120661157024796) / (1 - 1.1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0.31206611570247955 / (1 - 1.1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0.31206611570247955 / - 0.1454545454545455)$

$s_{2} = 165 \cdot 2.1454545454545464$

$s_{2} = 354.00000000000017$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 165$ と共通比数: $r = 1.1454545454545455$ を数式に代入します。

$a_{n} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{2 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{1} = 165 \cdot 1.1454545454545455 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{3 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{2} = 165 \cdot 1.3120661157024796 = 216.49090909090913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{4 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{3} = 165 \cdot 1.5029120961682947 = 247.9804958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{5 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{4} = 165 \cdot 1.7215174919745921 = 284.0503861758077$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{6 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{5} = 165 \cdot 1.9719200362618057 = 325.36680598319793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{7 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{6} = 165 \cdot 2.2587447688089775 = 372.6928868534813$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{8 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{7} = 165 \cdot 2.5872894624539198 = 426.9027613048968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{9 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{8} = 165 \cdot 2.96362247517449 = 488.99770840379085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{10 - 1} = 165 \cdot {1.1454545454545455}^{9} = 165 \cdot 3.3946948351998705 = 560.1246478079786$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列