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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3856882959369314

r=1.3856882959369314

この級数の和は次のようになります:

s = 3934

s=3934

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{n - 1}

a_n=1649*1.3856882959369314^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1649, 2285, 3166.297756215888, 4387.501742239723, 6079.709812624481, 8424.582730046657, 11673.845687178055, 16176.311337296454, 22415.325291523586, 31060.65390608332

1649,2285,3166.297756215888,4387.501742239723,6079.709812624481,8424.582730046657,11673.845687178055,16176.311337296454,22415.325291523586,31060.65390608332

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2285}{1649} = 1.3856882959369314$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3856882959369314$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 649$ 、共通比数: $r = 1.3856882959369314$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1649 * ((1 - {1.3856882959369314}^{2}) / (1 - 1.3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * ((1 - 1.9201320534965969) / (1 - 1.3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0.9201320534965969 / (1 - 1.3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0.9201320534965969 / - 0.38568829593693144)$

$s_{2} = 1649 \cdot 2.3856882959369314$

$s_{2} = 3934$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 649$ と共通比数: $r = 1.3856882959369314$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{2 - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{1} = 1649 \cdot 1.3856882959369314 = 2285$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{3 - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{2} = 1649 \cdot 1.9201320534965969 = 3166.297756215888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{4 - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{3} = 1649 \cdot 2.66070451318358 = 4387.501742239723$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{5 - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{4} = 1649 \cdot 3.686907102865058 = 6079.709812624481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{6 - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{5} = 1649 \cdot 5.108904020646851 = 8424.582730046657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{7 - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{6} = 1649 \cdot 7.079348506475473 = 11673.845687178055$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{8 - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{7} = 1649 \cdot 9.809770368281658 = 16176.311337296454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{9 - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{8} = 1649 \cdot 13.593283985156814 = 22415.325291523586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{10 - 1} = 1649 \cdot {1.3856882959369314}^{9} = 1649 \cdot 18.836054521578728 = 31060.65390608332$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列