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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.024615384615384615

r=0.024615384615384615

この級数の和は次のようになります:

s = 1664

s=1664

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{n - 1}

a_n=1625*0.024615384615384615^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1625, 40, 0.9846153846153846, 0.024236686390532544, 0.0005965953573054165, 1.4685424179825638 E - 05, 3.614873644264772 E - 07, 8.89815050895944 E - 09, 2.1903139714361695 E - 10, 5.391542083535187 E - 12

1625,40,0.9846153846153846,0.024236686390532544,0.0005965953573054165,1.4685424179825638E-05,3.614873644264772E-07,8.89815050895944E-09,2.1903139714361695E-10,5.391542083535187E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{1625} = 0.024615384615384615$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.024615384615384615$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 625$ 、共通比数: $r = 0.024615384615384615$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1625 * ((1 - {0.024615384615384615}^{2}) / (1 - 0.024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * ((1 - 0.0006059171597633136) / (1 - 0.024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * (0.9993940828402367 / (1 - 0.024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * (0.9993940828402367 / 0.9753846153846154)$

$s_{2} = 1625 \cdot 1.0246153846153845$

$s_{2} = 1664.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 625$ と共通比数: $r = 0.024615384615384615$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{2 - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{1} = 1625 \cdot 0.024615384615384615 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{3 - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{2} = 1625 \cdot 0.0006059171597633136 = 0.9846153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{4 - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{3} = 1625 \cdot 1.4914883932635412 E - 05 = 0.024236686390532544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{5 - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{4} = 1625 \cdot 3.671356044956409 E - 07 = 0.0005965953573054165$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{6 - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{5} = 1625 \cdot 9.03718411066193 E - 09 = 1.4685424179825638 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{7 - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{6} = 1625 \cdot 2.2245376272398596 E - 10 = 3.614873644264772 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{8 - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{7} = 1625 \cdot 5.475784928590424 E - 12 = 8.89815050895944 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{9 - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{8} = 1625 \cdot 1.3478855208837967 E - 13 = 2.1903139714361695 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{10 - 1} = 1625 \cdot {0.024615384615384615}^{9} = 1625 \cdot 3.317872051406269 E - 15 = 5.391542083535187 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列