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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.19753086419753085

r=0.19753086419753085

この級数の和は次のようになります:

s = 194

s=194

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{n - 1}

a_n=162*0.19753086419753085^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

162, 32, 6.320987654320986, 1.248590153939948, 0.246635092136286, 0.04871804289111822, 0.009623317114294956, 0.0019009021460335716, 0.0003754868436609524, 7.417024072315108 E - 05

162,32,6.320987654320986,1.248590153939948,0.246635092136286,0.04871804289111822,0.009623317114294956,0.0019009021460335716,0.0003754868436609524,7.417024072315108E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{162} = 0.19753086419753085$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.19753086419753085$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 162$ 、共通比数: $r = 0.19753086419753085$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 162 * ((1 - {0.19753086419753085}^{2}) / (1 - 0.19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0.039018442310623375) / (1 - 0.19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0.9609815576893767 / (1 - 0.19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0.9609815576893767 / 0.8024691358024691)$

$s_{2} = 162 \cdot 1.1975308641975309$

$s_{2} = 194$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 162$ と共通比数: $r = 0.19753086419753085$ を数式に代入します。

$a_{n} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{2 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{1} = 162 \cdot 0.19753086419753085 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{3 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{2} = 162 \cdot 0.039018442310623375 = 6.320987654320986$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{4 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{3} = 162 \cdot 0.007707346629258938 = 1.248590153939948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{5 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{4} = 162 \cdot 0.0015224388403474445 = 0.246635092136286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{6 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{5} = 162 \cdot 0.0003007286598217174 = 0.04871804289111822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{7 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{6} = 162 \cdot 5.940319206354911 E - 05 = 0.009623317114294956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{8 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{7} = 162 \cdot 1.1733963864404763 E - 05 = 0.0019009021460335716$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{9 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{8} = 162 \cdot 2.3178200225984716 E - 06 = 0.0003754868436609524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{10 - 1} = 162 \cdot {0.19753086419753085}^{9} = 162 \cdot 4.5784099211821655 E - 07 = 7.417024072315108 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列