方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14814814814814814

r=0.14814814814814814

この級数の和は次のようになります:

s = 186

s=186

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{n - 1}

a_n=162*0.14814814814814814^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

162, 24, 3.5555555555555554, 0.5267489711934156, 0.07803688462124675, 0.011561019943888407, 0.0017127436953908747, 0.00025373980672457403, 3.759108247771467 E - 05, 5.569049255957729 E - 06

162,24,3.5555555555555554,0.5267489711934156,0.07803688462124675,0.011561019943888407,0.0017127436953908747,0.00025373980672457403,3.759108247771467E-05,5.569049255957729E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{162} = 0.14814814814814814$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14814814814814814$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 162$ 、共通比数: $r = 0.14814814814814814$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 162 * ((1 - {0.14814814814814814}^{2}) / (1 - 0.14814814814814814))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0.02194787379972565) / (1 - 0.14814814814814814))$

$s_{2} = 162 * (0.9780521262002744 / (1 - 0.14814814814814814))$

$s_{2} = 162 * (0.9780521262002744 / 0.8518518518518519)$

$s_{2} = 162 \cdot 1.1481481481481481$

$s_{2} = 186$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 162$ と共通比数: $r = 0.14814814814814814$ を数式に代入します。

$a_{n} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{2 - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{1} = 162 \cdot 0.14814814814814814 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{3 - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{2} = 162 \cdot 0.02194787379972565 = 3.5555555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{4 - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{3} = 162 \cdot 0.0032515368592186144 = 0.5267489711934156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{5 - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{4} = 162 \cdot 0.0004817091643286836 = 0.07803688462124675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{6 - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{5} = 162 \cdot 7.136432064128646 E - 05 = 0.011561019943888407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{7 - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{6} = 162 \cdot 1.0572491946857252 E - 05 = 0.0017127436953908747$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{8 - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{7} = 162 \cdot 1.5662951032381114 E - 06 = 0.00025373980672457403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{9 - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{8} = 162 \cdot 2.320437189982387 E - 07 = 3.759108247771467 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{10 - 1} = 162 \cdot {0.14814814814814814}^{9} = 162 \cdot 3.437684725899833 E - 08 = 5.569049255957729 E - 06$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列