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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.96594427244582

r=5.96594427244582

この級数の和は次のようになります:

s = 11250

s=11250

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{n - 1}

a_n=1615*5.96594427244582^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1615, 9635, 57481.873065015476, 342933.6513816867, 2045923.0532895054, 12205862.92163739, 72819497.98760138, 434437066.9415104, 2591827331.257865, 15462697422.086397

1615,9635,57481.873065015476,342933.6513816867,2045923.0532895054,12205862.92163739,72819497.98760138,434437066.9415104,2591827331.257865,15462697422.086397

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9635}{1615} = 5.96594427244582$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.96594427244582$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 615$ 、共通比数: $r = 5.96594427244582$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1615 * ((1 - {5.96594427244582}^{2}) / (1 - 5.96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * ((1 - 35.59249106192909) / (1 - 5.96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34.59249106192909 / (1 - 5.96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34.59249106192909 / - 4.96594427244582)$

$s_{2} = 1615 \cdot 6.965944272445821$

$s_{2} = 11250$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 615$ と共通比数: $r = 5.96594427244582$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{2 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{1} = 1615 \cdot 5.96594427244582 = 9635$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{3 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{2} = 1615 \cdot 35.59249106192909 = 57481.873065015476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{4 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{3} = 1615 \cdot 212.34281819299486 = 342933.6513816867$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{5 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{4} = 1615 \cdot 1266.8254199935018 = 2045923.0532895054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{6 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{5} = 1615 \cdot 7557.809858599003 = 12205862.92163739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{7 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{6} = 1615 \cdot 45089.472438143275 = 72819497.98760138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{8 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{7} = 1615 \cdot 269001.2798399445 = 434437066.9415104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{9 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{8} = 1615 \cdot 1604846.6447417121 = 2591827331.257865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{10 - 1} = 1615 \cdot {5.96594427244582}^{9} = 1615 \cdot 9574425.64835071 = 15462697422.086397$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列