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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5625

r=1.5625

この級数の和は次のようになります:

s = 4100

s=4100

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1600 \cdot {1.5625}^{n - 1}

a_n=1600*1.5625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1600, 2500, 3906.25, 6103.515625, 9536.7431640625, 14901.161193847656, 23283.064365386963, 36379.78807091713, 56843.418860808015, 88817.84197001252

1600,2500,3906.25,6103.515625,9536.7431640625,14901.161193847656,23283.064365386963,36379.78807091713,56843.418860808015,88817.84197001252

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2500}{1600} = 1.5625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 600$ 、共通比数: $r = 1.5625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1600 * ((1 - {1.5625}^{2}) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 1600 * ((1 - 2.44140625) / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 1600 * (- 1.44140625 / (1 - 1.5625))$

$s_{2} = 1600 * (- 1.44140625 / - 0.5625)$

$s_{2} = 1600 \cdot 2.5625$

$s_{2} = 4100$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 600$ と共通比数: $r = 1.5625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1600 \cdot {1.5625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{2 - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{1} = 1600 \cdot 1.5625 = 2500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{3 - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{2} = 1600 \cdot 2.44140625 = 3906.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{4 - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{3} = 1600 \cdot 3.814697265625 = 6103.515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{5 - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{4} = 1600 \cdot 5.9604644775390625 = 9536.7431640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{6 - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{5} = 1600 \cdot 9.313225746154785 = 14901.161193847656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{7 - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{6} = 1600 \cdot 14.551915228366852 = 23283.064365386963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{8 - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{7} = 1600 \cdot 22.737367544323206 = 36379.78807091713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{9 - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{8} = 1600 \cdot 35.52713678800501 = 56843.418860808015$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{10 - 1} = 1600 \cdot {1.5625}^{9} = 1600 \cdot 55.51115123125783 = 88817.84197001252$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列