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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.625

r=1.625

この級数の和は次のようになります:

s = 420

s=420

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 160 \cdot {1.625}^{n - 1}

a_n=160*1.625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

160, 260, 422.5, 686.5625, 1115.6640625, 1812.9541015625, 2946.0504150390625, 4787.331924438477, 7779.414377212524, 12641.548362970352

160,260,422.5,686.5625,1115.6640625,1812.9541015625,2946.0504150390625,4787.331924438477,7779.414377212524,12641.548362970352

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{260}{160} = 1.625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 160$ 、共通比数: $r = 1.625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 160 * ((1 - {1.625}^{2}) / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 2.640625) / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 160 * (- 1.640625 / (1 - 1.625))$

$s_{2} = 160 * (- 1.640625 / - 0.625)$

$s_{2} = 160 \cdot 2.625$

$s_{2} = 420$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 160$ と共通比数: $r = 1.625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 160 \cdot {1.625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.625}^{2 - 1} = 160 \cdot {1.625}^{1} = 160 \cdot 1.625 = 260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.625}^{3 - 1} = 160 \cdot {1.625}^{2} = 160 \cdot 2.640625 = 422.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.625}^{4 - 1} = 160 \cdot {1.625}^{3} = 160 \cdot 4.291015625 = 686.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.625}^{5 - 1} = 160 \cdot {1.625}^{4} = 160 \cdot 6.972900390625 = 1115.6640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.625}^{6 - 1} = 160 \cdot {1.625}^{5} = 160 \cdot 11.330963134765625 = 1812.9541015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.625}^{7 - 1} = 160 \cdot {1.625}^{6} = 160 \cdot 18.41281509399414 = 2946.0504150390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.625}^{8 - 1} = 160 \cdot {1.625}^{7} = 160 \cdot 29.92082452774048 = 4787.331924438477$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.625}^{9 - 1} = 160 \cdot {1.625}^{8} = 160 \cdot 48.62133985757828 = 7779.414377212524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.625}^{10 - 1} = 160 \cdot {1.625}^{9} = 160 \cdot 79.0096772685647 = 12641.548362970352$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列