方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.6875

r=2.6875

この級数の和は次のようになります:

s = 59

s=59

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 16 \cdot {2.6875}^{n - 1}

a_n=16*2.6875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

16, 43, 115.5625, 310.57421875, 834.668212890625, 2243.1708221435547, 6028.521584510803, 16201.651758372784, 43541.939100626856, 117018.96133293468

16,43,115.5625,310.57421875,834.668212890625,2243.1708221435547,6028.521584510803,16201.651758372784,43541.939100626856,117018.96133293468

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{16} = 2.6875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.6875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 16$ 、共通比数: $r = 2.6875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 16 * ((1 - {2.6875}^{2}) / (1 - 2.6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 7.22265625) / (1 - 2.6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6.22265625 / (1 - 2.6875))$

$s_{2} = 16 * (- 6.22265625 / - 1.6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 3.6875$

$s_{2} = 59$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 16$ と共通比数: $r = 2.6875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 16 \cdot {2.6875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{2 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{1} = 16 \cdot 2.6875 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{3 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{2} = 16 \cdot 7.22265625 = 115.5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{4 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{3} = 16 \cdot 19.410888671875 = 310.57421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{5 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{4} = 16 \cdot 52.16676330566406 = 834.668212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{6 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{5} = 16 \cdot 140.19817638397217 = 2243.1708221435547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{7 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{6} = 16 \cdot 376.7825990319252 = 6028.521584510803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{8 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{7} = 16 \cdot 1012.603234898299 = 16201.651758372784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{9 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{8} = 16 \cdot 2721.3711937891785 = 43541.939100626856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{10 - 1} = 16 \cdot {2.6875}^{9} = 16 \cdot 7313.685083308417 = 117018.96133293468$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列