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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 171.5

r=171.5

この級数の和は次のようになります:

s = 2760

s=2760

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 16 \cdot {171.5}^{n - 1}

a_n=16*171.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

16, 2744, 470596, 80707214, 13841287201, 2373780754971.5, 407103399477612.25, 69818233010410504, 1.19738269612854 E + 19, 2.0535113238604462 E + 21

16,2744,470596,80707214,13841287201,2373780754971.5,407103399477612.25,69818233010410504,1.19738269612854E+19,2.0535113238604462E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2744}{16} = 171.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 171.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 16$ 、共通比数: $r = 171.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 16 * ((1 - {171.5}^{2}) / (1 - 171.5))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 29412.25) / (1 - 171.5))$

$s_{2} = 16 * (- 29411.25 / (1 - 171.5))$

$s_{2} = 16 * (- 29411.25 / - 170.5)$

$s_{2} = 16 \cdot 172.5$

$s_{2} = 2760$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 16$ と共通比数: $r = 171.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 16 \cdot {171.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {171.5}^{2 - 1} = 16 \cdot {171.5}^{1} = 16 \cdot 171.5 = 2744$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {171.5}^{3 - 1} = 16 \cdot {171.5}^{2} = 16 \cdot 29412.25 = 470596$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {171.5}^{4 - 1} = 16 \cdot {171.5}^{3} = 16 \cdot 5044200.875 = 80707214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {171.5}^{5 - 1} = 16 \cdot {171.5}^{4} = 16 \cdot 865080450.0625 = 13841287201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {171.5}^{6 - 1} = 16 \cdot {171.5}^{5} = 16 \cdot 148361297185.71875 = 2373780754971.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {171.5}^{7 - 1} = 16 \cdot {171.5}^{6} = 16 \cdot 25443962467350.766 = 407103399477612.25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {171.5}^{8 - 1} = 16 \cdot {171.5}^{7} = 16 \cdot 4363639563150656.5 = 69818233010410504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {171.5}^{9 - 1} = 16 \cdot {171.5}^{8} = 16 \cdot 7.483641850803375 E + 17 = 1.19738269612854 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {171.5}^{10 - 1} = 16 \cdot {171.5}^{9} = 16 \cdot 1.2834445774127789 E + 20 = 2.0535113238604462 E + 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列