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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 15.3125

r=15.3125

この級数の和は次のようになります:

s = 261

s=261

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 16 \cdot {15.3125}^{n - 1}

a_n=16*15.3125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

16, 245, 3751.5625, 57445.80078125, 879638.8244628906, 13469469.499588013, 206251251.71244144, 3158222291.84676, 48360278843.9035, 740516769797.2725

16,245,3751.5625,57445.80078125,879638.8244628906,13469469.499588013,206251251.71244144,3158222291.84676,48360278843.9035,740516769797.2725

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{16} = 15.3125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 15.3125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 16$ 、共通比数: $r = 15.3125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 16 * ((1 - {15.3125}^{2}) / (1 - 15.3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 234.47265625) / (1 - 15.3125))$

$s_{2} = 16 * (- 233.47265625 / (1 - 15.3125))$

$s_{2} = 16 * (- 233.47265625 / - 14.3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 16.3125$

$s_{2} = 261$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 16$ と共通比数: $r = 15.3125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 16 \cdot {15.3125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{2 - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{1} = 16 \cdot 15.3125 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{3 - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{2} = 16 \cdot 234.47265625 = 3751.5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{4 - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{3} = 16 \cdot 3590.362548828125 = 57445.80078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{5 - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{4} = 16 \cdot 54977.426528930664 = 879638.8244628906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{6 - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{5} = 16 \cdot 841841.8437242508 = 13469469.499588013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{7 - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{6} = 16 \cdot 12890703.23202759 = 206251251.71244144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{8 - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{7} = 16 \cdot 197388893.2404225 = 3158222291.84676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{9 - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{8} = 16 \cdot 3022517427.743969 = 48360278843.9035$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{10 - 1} = 16 \cdot {15.3125}^{9} = 16 \cdot 46282298112.32953 = 740516769797.2725$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列