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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2658227848101267

r=1.2658227848101267

この級数の和は次のようになります:

s = 357

s=357

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{n - 1}

a_n=158*1.2658227848101267^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

158, 200, 253.16455696202533, 320.46146450889285, 405.64742342897836, 513.477751175922, 649.9718369315468, 822.7491606728443, 1041.4546337630939, 1318.29700476341

158,200,253.16455696202533,320.46146450889285,405.64742342897836,513.477751175922,649.9718369315468,822.7491606728443,1041.4546337630939,1318.29700476341

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{158} = 1.2658227848101267$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2658227848101267$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 158$ 、共通比数: $r = 1.2658227848101267$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 158 * ((1 - {1.2658227848101267}^{2}) / (1 - 1.2658227848101267))$

$s_{2} = 158 * ((1 - 1.6023073225444642) / (1 - 1.2658227848101267))$

$s_{2} = 158 * (- 0.6023073225444642 / (1 - 1.2658227848101267))$

$s_{2} = 158 * (- 0.6023073225444642 / - 0.26582278481012667)$

$s_{2} = 158 \cdot 2.2658227848101262$

$s_{2} = 357.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 158$ と共通比数: $r = 1.2658227848101267$ を数式に代入します。

$a_{n} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 158$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{2 - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{1} = 158 \cdot 1.2658227848101267 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{3 - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{2} = 158 \cdot 1.6023073225444642 = 253.16455696202533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{4 - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{3} = 158 \cdot 2.0282371171448914 = 320.46146450889285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{5 - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{4} = 158 \cdot 2.56738875587961 = 405.64742342897836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{6 - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{5} = 158 \cdot 3.2498591846577343 = 513.477751175922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{7 - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{6} = 158 \cdot 4.11374580336422 = 649.9718369315468$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{8 - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{7} = 158 \cdot 5.20727316881547 = 822.7491606728443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{9 - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{8} = 158 \cdot 6.59148502381705 = 1041.4546337630939$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{10 - 1} = 158 \cdot {1.2658227848101267}^{9} = 158 \cdot 8.343651928882343 = 1318.29700476341$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列