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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.050955414012738856

r=0.050955414012738856

この級数の和は次のようになります:

s = 165

s=165

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{n - 1}

a_n=157*0.050955414012738856^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

157, 8, 0.40764331210191085, 0.02077163373767699, 0.0010584271968243051, 5.3932596016525106 E - 05, 2.748157758803827 E - 06, 1.4003351637216956 E - 07, 7.135465802403544 E - 09, 3.6359061413521243 E - 10

157,8,0.40764331210191085,0.02077163373767699,0.0010584271968243051,5.3932596016525106E-05,2.748157758803827E-06,1.4003351637216956E-07,7.135465802403544E-09,3.6359061413521243E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{157} = 0.050955414012738856$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.050955414012738856$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 157$ 、共通比数: $r = 0.050955414012738856$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 157 * ((1 - {0.050955414012738856}^{2}) / (1 - 0.050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * ((1 - 0.0025964542172096233) / (1 - 0.050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * (0.9974035457827903 / (1 - 0.050955414012738856))$

$s_{2} = 157 * (0.9974035457827903 / 0.9490445859872612)$

$s_{2} = 157 \cdot 1.0509554140127388$

$s_{2} = 165$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 157$ と共通比数: $r = 0.050955414012738856$ を数式に代入します。

$a_{n} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 157$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{2 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{1} = 157 \cdot 0.050955414012738856 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{3 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{2} = 157 \cdot 0.0025964542172096233 = 0.40764331210191085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{4 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{3} = 157 \cdot 0.00013230339960303814 = 0.02077163373767699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{5 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{4} = 157 \cdot 6.741574502065638 E - 06 = 0.0010584271968243051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{6 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{5} = 157 \cdot 3.435197198504784 E - 07 = 5.3932596016525106 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{7 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{6} = 157 \cdot 1.7504189546521192 E - 08 = 2.748157758803827 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{8 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{7} = 157 \cdot 8.91933225300443 E - 10 = 1.4003351637216956 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{9 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{8} = 157 \cdot 4.5448826766901554 E - 11 = 7.135465802403544 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{10 - 1} = 157 \cdot {0.050955414012738856}^{9} = 157 \cdot 2.315863784300716 E - 12 = 3.6359061413521243 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列