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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.38461538461538464

r=0.38461538461538464

この級数の和は次のようになります:

s = 216

s=216

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{n - 1}

a_n=156*0.38461538461538464^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

156, 60, 23.076923076923077, 8.875739644970416, 3.4137460172963143, 1.3129792374216593, 0.5049920143929459, 0.19422769784344077, 0.07470296070901568, 0.02873190796500603

156,60,23.076923076923077,8.875739644970416,3.4137460172963143,1.3129792374216593,0.5049920143929459,0.19422769784344077,0.07470296070901568,0.02873190796500603

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{156} = 0.38461538461538464$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.38461538461538464$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 156$ 、共通比数: $r = 0.38461538461538464$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 156 * ((1 - {0.38461538461538464}^{2}) / (1 - 0.38461538461538464))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0.14792899408284024) / (1 - 0.38461538461538464))$

$s_{2} = 156 * (0.8520710059171598 / (1 - 0.38461538461538464))$

$s_{2} = 156 * (0.8520710059171598 / 0.6153846153846154)$

$s_{2} = 156 \cdot 1.3846153846153846$

$s_{2} = 216$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 156$ と共通比数: $r = 0.38461538461538464$ を数式に代入します。

$a_{n} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{2 - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{1} = 156 \cdot 0.38461538461538464 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{3 - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{2} = 156 \cdot 0.14792899408284024 = 23.076923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{4 - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{3} = 156 \cdot 0.05689576695493856 = 8.875739644970416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{5 - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{4} = 156 \cdot 0.02188298729036099 = 3.4137460172963143$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{6 - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{5} = 156 \cdot 0.008416533573215765 = 1.3129792374216593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{7 - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{6} = 156 \cdot 0.003237128297390679 = 0.5049920143929459$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{8 - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{7} = 156 \cdot 0.0012450493451502613 = 0.19422769784344077$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{9 - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{8} = 156 \cdot 0.0004788651327501005 = 0.07470296070901568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{10 - 1} = 156 \cdot {0.38461538461538464}^{9} = 156 \cdot 0.00018417889721157713 = 0.02873190796500603$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列