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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.34615384615384615

r=0.34615384615384615

この級数の和は次のようになります:

s = 209

s=209

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{n - 1}

a_n=156*0.34615384615384615^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

156, 54, 18.69230769230769, 6.470414201183432, 2.2397587619481105, 0.7753011099051152, 0.26837346112100147, 0.09289850577265434, 0.03215717507514958, 0.011131329833705624

156,54,18.69230769230769,6.470414201183432,2.2397587619481105,0.7753011099051152,0.26837346112100147,0.09289850577265434,0.03215717507514958,0.011131329833705624

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{156} = 0.34615384615384615$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.34615384615384615$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 156$ 、共通比数: $r = 0.34615384615384615$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 156 * ((1 - {0.34615384615384615}^{2}) / (1 - 0.34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0.11982248520710058) / (1 - 0.34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0.8801775147928994 / (1 - 0.34615384615384615))$

$s_{2} = 156 * (0.8801775147928994 / 0.6538461538461539)$

$s_{2} = 156 \cdot 1.346153846153846$

$s_{2} = 209.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 156$ と共通比数: $r = 0.34615384615384615$ を数式に代入します。

$a_{n} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{2 - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{1} = 156 \cdot 0.34615384615384615 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{3 - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{2} = 156 \cdot 0.11982248520710058 = 18.69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{4 - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{3} = 156 \cdot 0.0414770141101502 = 6.470414201183432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{5 - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{4} = 156 \cdot 0.014357427961205838 = 2.2397587619481105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{6 - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{5} = 156 \cdot 0.004969878909648175 = 0.7753011099051152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{7 - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{6} = 156 \cdot 0.001720342699493599 = 0.26837346112100147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{8 - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{7} = 156 \cdot 0.0005955032421323996 = 0.09289850577265434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{9 - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{8} = 156 \cdot 0.00020613573766121524 = 0.03215717507514958$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{10 - 1} = 156 \cdot {0.34615384615384615}^{9} = 156 \cdot 7.13546784211899 E - 05 = 0.011131329833705624$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列