方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.2580645161290325

r=2.2580645161290325

この級数の和は次のようになります:

s = 505

s=505

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{n - 1}

a_n=155*2.2580645161290325^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

155, 350.00000000000006, 790.3225806451615, 1784.5993756503647, 4029.740525662114, 9099.414090204775, 20547.064074655947, 46396.59629761021, 104766.50776879725, 236569.53367147766

155,350.00000000000006,790.3225806451615,1784.5993756503647,4029.740525662114,9099.414090204775,20547.064074655947,46396.59629761021,104766.50776879725,236569.53367147766

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{155} = 2.2580645161290325$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.2580645161290325$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 155$ 、共通比数: $r = 2.2580645161290325$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 155 * ((1 - {2.2580645161290325}^{2}) / (1 - 2.2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * ((1 - 5.098855359001042) / (1 - 2.2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4.098855359001042 / (1 - 2.2580645161290325))$

$s_{2} = 155 * (- 4.098855359001042 / - 1.2580645161290325)$

$s_{2} = 155 \cdot 3.2580645161290325$

$s_{2} = 505.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 155$ と共通比数: $r = 2.2580645161290325$ を数式に代入します。

$a_{n} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{2 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{1} = 155 \cdot 2.2580645161290325 = 350.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{3 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{2} = 155 \cdot 5.098855359001042 = 790.3225806451615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{4 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{3} = 155 \cdot 11.513544359034611 = 1784.5993756503647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{5 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{4} = 155 \cdot 25.99832597201364 = 4029.740525662114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{6 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{5} = 155 \cdot 58.70589735615984 = 9099.414090204775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{7 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{6} = 155 \cdot 132.56170370745772 = 20547.064074655947$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{8 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{7} = 155 \cdot 299.3328793394207 = 46396.59629761021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{9 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{8} = 155 \cdot 675.912953347079 = 104766.50776879725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{10 - 1} = 155 \cdot {2.2580645161290325}^{9} = 155 \cdot 1526.2550559450171 = 236569.53367147766$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列